Geoffrey Rush iniciou seu interesse pelo teatro ainda jovem, o que o levou à estreia nos palcos em 1971, aos 20 anos, em "Wrong Side of the Moon", com a Queensland Theatre Company.

Conhecido por seu trabalho de repertório clássico ao longo dos anos, obteve um sucesso inesperado com seu papel em Queensland como Snoopy no musical "You're a Good Man, Charlie Brown". Poucos anos depois, mudou-se para a França para estudar, mas logo retornou ao seu país e continuou trabalhando como ator e diretor com a companhia de Queensland ("June and the Paycock", "Aladdin", "Godspell", "Present Laughter", "The Rivals"). Nos anos 1980, Rush tornou-se membro vital da State Theatre Company of South Australia e demonstrou igualmente forte versatilidade em produções como "Revenger's Tragedy", "A Midsummer Night's Dream", "Mother Courage...and Her Children", "Blood Wedding", "Pal Joey", "Twelfth Night" e como o Bobo em "King Lear".

Rush fez uma estreia pouco auspiciosa no cinema com o longa Hoodwink (1981), tendo pouco mais que uma participação mínima, e só conquistou seu primeiro papel importante ao interpretar Sir Andrew Aguecheek em uma produção cinematográfica de Twelfth Night (1986). Ainda assim, permaneceu uma presença duradoura nos palcos com produções aclamadas em "The Diary of a Madman", em 1989, e "The Government Inspector", em 1991.

Rush sofreu um colapso nervoso temporário em 1992 devido ao excesso de trabalho e à angústia por sua falta de avanço na carreira. Após um período de descanso, eventualmente retornou aos palcos. Em poucos anos, os cinéfilos finalmente começaram a notar Geoffrey após sua atuação em Children of the Revolution (1996). Isso o levou ao papel de uma vida como o altamente disfuncional prodígio do piano David Helfgott em Shine (1996). A performance extraordinária de Rush lhe rendeu todos os prêmios imagináveis, incluindo o Oscar, o Globo de Ouro, o British Film Award e o Australian Film Institute Award.

"Shine" não apenas colocou Rush no mapa do cinema internacional, mas também, atipicamente, na lista "A" de Hollywood. Seu rosto bastante comum tornou-se fascinante por uma postura completamente encantadora, confiante e cativante; melhor ainda, isso lhe permitiu dissolver-se mais facilmente em uma série de retratos históricos hipnotizantes, notadamente seu Walsingham em Elizabeth (1998) e Leon Trotsky em Frida (2002). Ele também se permitiu um pouco de diversão exagerada em escapismos de bilheteria como Mystery Men (1999), House on Haunted Hill (1999), The Banger Sisters (2002), Finding Nemo (2003) e Pirates of the Caribbean: The Curse of the Black Pearl (2003). Mais do que validando seu sucesso inicial no cinema, duas outras indicações ao Oscar surgiram no mesmo ano por Quills (2000) (melhor ator) e Shakespeare in Love (1998) (ator coadjuvante) em 2000. A incrível versatilidade de Geoffrey continuou no milênio com sua interpretação do maníaco e volátil gênio da comédia Peter Sellers no biopic The Life and Death of Peter Sellers (2004). Ele também mereceu atenção como Lionel Logue em The King's Speech (2010), Basil Hunter em The Eye of the Storm (2011), Hans Hubermann em The Book Thief (2013), o artista/escultor Alberto Giocometti em Final Portrait (2017) e Michael Kingley em Storm Boy (2019).

Os retornos intermitentes de Rush aos palcos incluíram produções de "Marat-Sade", "Uncle Vanya", "Oleanna", "Hamlet" e "The Small Poppies". Em 2009, fez sua estreia na Broadway em "Exit the King", contracenando com Susan Sarandon.