Richard Griffiths cresceu em um apartamento de habitação social em condições pouco prósperas. Segundo um artigo do jornal Telegraph, seu pai Thomas era operário siderúrgico 'que lutava em pubs por dinheiro de prêmio'. Como a maioria das crianças, a 'língua materna' de Richard era a mesma dos pais. No seu caso, era a língua de sinais. Como muitas crianças nos anos 50, seu mundo não incluía televisão. Ele tinha que explicar sons aos pais, por exemplo, música. Griffiths fez carreira com a linguagem. Por exemplo, desenvolveu um talento para dialetos que mais tarde lhe permitiu brilhar em várias caracterizações étnicas. Ele frequentou a Manchester Polytechnic School Of Drama e então começou sua carreira em rádio-drama e teatro de repertório. Posteriormente, tornou-se membro da Royal Shakespeare Company, onde frequentemente se destacava interpretando personagens cômicos de Shakespeare.

Em uma entrevista de 2007, Griffiths disse: 'Gosto de interpretar Vernon Dursley em Harry Potter porque isso me dá licença para ser horrível com crianças. Odeio o negócio odioso de bajular o público.' De fato, ao contrário daqueles personagens joviais que tantas vezes retratava na tela, Griffiths não tolerava tolos de bom grado. Em ocasiões, ele ficava irritado com membros da plateia, especialmente aqueles que não desligavam os celulares durante uma apresentação (quem poderia culpá-lo?). Ele também era muito conceituado como contador de histórias e espirituoso.

O sempre versátil, frequentemente de óculos e barba, Griffiths fez seu melhor trabalho para a telinha, destacando-se como o inquisitivo e engenhoso funcionário público Henry Jay em Bird of Prey (1982) e como o adorável 'policial cozinheiro' Henry Crabbe em Pie in the Sky (1994), um papel criado especialmente para ele. Como alívio cômico, fez muitas aparições hilárias como convidado, em, entre outras séries populares, The Vicar of Dibley (1994) (como o Bispo de Mulberry) e como Dr. Bayham Badger na excelente adaptação da BBC de Bleak House (2005). Ele também podia interpretar o mal e o sinistro, nada mais do que Swelter em Gormenghast (2000), um personagem que Griffiths descreveu como ao mesmo tempo 'ridiculamente cômico' e 'um monstro como Idi Amin'. Ele também era muito procurado por produtores de Hollywood, aparecendo em um papel duplo em The Naked Gun 2½: The Smell of Fear (1991), como o malogrado Magistrado Philipse em Sleepy Hollow (1999), de Tim Burton, e como Rei George em Pirates of the Caribbean: On Stranger Tides (2011).

O muito aclamado ator ganhou um Tony Award, um Laurence Olivier Award, o Drama Desk Award e o Outer Critics Circle Award.

Griffiths era incomumente magro quando criança e isso exigiu tratamento de radiação na glândula pituitária a partir dos oito anos. Isso fez seu metabolismo desacelerar a tal ponto que ele eventualmente se tornou obeso, condição que provavelmente contribuiu para sua morte por complicações durante cirurgia cardíaca em 28 de março de 2013, aos 65 anos.