Richard Griffiths fue un actor de carácter que se crio en un piso de protección oficial en condiciones poco prósperas, hijo de padres sordos y volátiles en un entorno familiar disfuncional. Según un artículo del periódico Telegraph, su padre Thomas era un trabajador siderúrgico «que peleaba en los pubs por premios en metálico». Como la mayoría de los niños, la «lengua materna» de Richard era la misma que la de sus padres. En su caso, era la lengua de signos. Como muchos niños de los años 50, su mundo no incluía la televisión. Tenía que explicar los sonidos a sus padres, por ejemplo, la música. Griffiths hizo carrera del lenguaje. Por ejemplo, desarrolló un talento para los dialectos que más tarde le permitió destacar en una serie de representaciones étnicas. Asistió a la Manchester Polytechnic School Of Drama y luego comenzó su carrera en el drama radiofónico y el teatro de repertorio. Posteriormente se convirtió en miembro de la Royal Shakespeare Company, donde a menudo sobresalió interpretando a los personajes cómicos de Shakespeare.

En una entrevista de 2007, Griffiths dijo: «Me gusta interpretar a Vernon Dursley en Harry Potter porque me da licencia para ser horrible con los niños. Odio el odioso negocio de adular al público». De hecho, a diferencia de esos personajes joviales que tan a menudo interpretaba en pantalla, Griffiths no toleraba a los necios de buen grado. En ocasiones, se ponía agresivo con miembros del público, especialmente con aquellos que no apagaban sus teléfonos móviles durante una actuación (¿quién podría culparlo?). También era muy apreciado como narrador y ingenioso.

El siempre versátil, a menudo con gafas y barba, Griffiths hizo su mejor trabajo para la pequeña pantalla, destacando como el inquisitivo e ingenioso funcionario Henry Jay en Bird of Prey (1982) y como el adorable «policía cocinero» Henry Crabbe en Pie in the Sky (1994), un papel creado especialmente para él. Como alivio cómico hizo muchas apariciones estelares hilarantes, en, entre otras series populares, The Vicar of Dibley (1994) (como el obispo de Mulberry) y como el Dr. Bayham Badger en la magnífica adaptación de la BBC de Bleak House (2005). También podía interpretar a personajes malvados y siniestros, ninguno más que Swelter en Gormenghast (2000), un personaje que Griffiths describió como a la vez «cómicamente ridículo» y «un monstruo como Idi Amin». También fue muy solicitado por los productores de Hollywood, apareciendo en un doble papel en The Naked Gun 2½: The Smell of Fear (1991), como el desafortunado magistrado Philipse en Sleepy Hollow (1999) de Tim Burton y como el rey Jorge en Pirates of the Caribbean: On Stranger Tides (2011).

El aclamado actor ganó un premio Tony, un premio Laurence Olivier, el premio Drama Desk y el premio Outer Critics Circle.

Griffiths era excepcionalmente delgado de niño y esto requirió tratamiento de radiación en su glándula pituitaria desde los ocho años. Provocó que su metabolismo se ralentizara hasta tal punto que finalmente se volvió obeso, una condición que con toda probabilidad contribuyó a su muerte por complicaciones durante una cirugía cardíaca el 28 de marzo de 2013 a la edad de 65 años.